已知定義在
上的函數
是偶函數，且
時， 
。
（1）當
時，求
解析式；
（2）當
，求
取值的集合；
（3）當
，函數的值域為
,求
滿足的條件
（1）
（2）當
，
取值的集合為
，
當
，取值的集合為
;（3）
【解析】
試題分析：(1)設
, 利用偶函數，
得到函數解析式；(2)
分
三種情況進行討論，結合（1）的解析式，判定函數在定義域內的單調性，函數是偶函數，關于y軸對稱的性質，判定端點值的大小，從而求出取值集合；(3)由值域
確定
,
,
,所以分
或
進行求解
試題解析：【解析】
（1）函數
是偶函數，
當
時，
當
時 （4）
（2）當
，
，
為減函數
取值的集合為
當，，
在區間
為減函數，在區間
為增函數
且
，
取值的集合為
當，，在區間為減函數，在區間為增函數
且
，
取值的集合為
綜上：當，取值的集合為
當，取值的集合為
當，取值的集合為 （6）
（3）當
，函數的值域為,
由的單調性和對稱性知，的最小值為
，
，
當
時，
當
時, （4）
考點：1 求分段函數的解析式；2 已知函數的定義域求值域；3 已知值域求定義域
科目：高中數學 來源：2016屆湖北武漢部分重點中學高一上期末理數學卷（解析版） 題型：選擇題
在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為
，大正方形的面積是1，小正方形的面積是
，則
的值等于（ ）
A．1 B． 
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2016屆湖北宜昌部分市高一上期末數學卷（解析版） 題型：選擇題
若
＋
，對任意實數
都有
且
，則實數
的值等于（ ）
A．-1 B．-7或-1 C．7或1 D．7或-7
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