Question

5．從1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，概括出第n個式子為1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²=（-1）ⁿ⁺¹•（1+2+3+…+n）．

Answer 1

分析 本題考查的知識點是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式運算量之間的關系，歸納其中的規律，并大膽猜想，給出答案．

解答 解：∵1=1=（-1）¹⁺¹•1
1-4=-（1+2）=（-1）²⁺¹•（1+2）
1-4+9=1+2+3=（-1）³⁺¹•（1+2+3）
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）⁴⁺¹•（1+2+3+4）
…
所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²=（-1）ⁿ⁺¹•（1+2+3+…+n）
故答案為：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²=（-1）ⁿ⁺¹•（1+2+3+…+n）．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．