Question

已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線(xiàn)2x-y=0和x+ay=0上，且AB線(xiàn)段的中點(diǎn)為P，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

Answer 1

【答案】分析：由兩直線(xiàn)互相垂直的充要條件可得a的值，再由直角三角形斜邊的中長(zhǎng)O的長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的一半，求|PO|可得答案．
解答：解析：由已知兩直線(xiàn)互相垂直可得：2×1+（-1）×a=0，解得a=2，
∴線(xiàn)段AB中點(diǎn)為P（0，5），且AB為直角三角形AOB的斜邊，
因?yàn)橹苯侨�角形斜邊的中線(xiàn)PO的長(zhǎng)為斜邊AB的一半，且|PO|=5
故|AB|=2|PO|=10，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題為線(xiàn)段長(zhǎng)度的求解，涉及兩直線(xiàn)互相垂直的充要條件和直角三角形的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．