Question

已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線(xiàn)2x-y=0和x+ay=0上，且AB線(xiàn)段的中點(diǎn)為P（0，

10

a

），則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為

10

．

Answer 1

分析：由垂直可得a的方程，可得a值，進(jìn)而可得P的坐標(biāo)，可得|PO|，由直角三角形的性質(zhì)可得|AB|=2|PO|，可得答案．

解答：解：由已知兩直線(xiàn)互相垂直可得：2×1+（-1）×a=0，
解得a=2，
∴線(xiàn)段AB中點(diǎn)為P（0，5），且AB為直角三角形AOB的斜邊，
∵直角三角形斜邊的中線(xiàn)PO的長(zhǎng)為斜邊AB的一半，且|PO|=5
故|AB|=2|PO|=10，
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的一般式方程與垂直關(guān)系，涉及直角三角形的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．