Question

求函數的值域：．

Answer 1

【答案】分析：本題給出的表達式，恰好符合已知兩點（x₁，y₁），（x₂，y₂）求斜率的公式：
解答：解：（法一）方程法：原函數可化為：sinx-ycosx=1-2y，
∴（其中），
∴，∴，
兩端同時平方得：3y²-4y≤0，∴，
故原函數的值域為．
（法二）數形結合法：可看作求點（2，1）與圓x²+y²=1上的點（sinx，cosx）的連線的斜率的范圍，解略．
點評：若已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則AB所在直線的斜率，數形結合思想有時候解決問題很有效．
另外，本題完全可以向解法一那樣，利用三角換元得出y的取值范圍．