Question

函數y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在同一周期內，當x=

π

4

時y取最大值3．當x=

7π

12

時，y取最小值-3．
（1）求函數解析式；
（2）指出其周期、振幅、初相；
（3）可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到．

Answer 1

分析：（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，由最大值及其對應點的橫坐標求出φ的值，從而求得函數的解析式．
（2）由（1）結合周期、振幅、初相的定義，可得周期、振幅為3、初相的值．
（3）根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．

解答：解：（1）由題意可得A=3，再由

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

4

，解得ω=3．再根據3×

π

4

+φ=2kπ+

π

2

，k∈z，|φ|＜

π

2

，可得φ=-

π

4

．
故函數的解析式為 y=3sin（3x-

π

4

）．
（2）由（1）結合周期、振幅、初相的定義可得周期為

2π

3

，振幅為3，初相為-

π

4

．
（3）把y=sinx的圖象向右平移

π

4

個單位，可得函數y=sin（x-

π

4

）的圖象；再把所得圖象上各個點的橫坐標變為原來的

1

3

倍（縱坐標不變），
即可求得 y=sin（3x-

π

4

）；再把所得圖象上各個點的縱坐標變為原來的3倍（橫坐標不變），即得得到 y=3sin（3x-

π

4

）的圖象．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于中檔題．