Question

一正四棱錐各棱長均為a，則其表面積為（　�。�

• A．

  3

  a2
• B．(1+

  3

  )a2
• C．2

  2

  a2
• D．(1+

  2

  )a2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，該四棱錐的底面是邊長為a的正方形，四個側(cè)面都是邊長為a的正三角形，由此結(jié)合正方形和正三角形面積計算公式，即可算出該四棱錐的表面積．

解答：解：作出正四棱錐S-ABCD，如圖所示
∵正四棱錐各棱長均為a，
∴正四棱錐的底面是邊長為a的正方形，一個側(cè)面為邊長為a的等邊三角形
由此可得側(cè)面△SBC中，側(cè)高SH=

SB2-BH2

=

a2-( 1 2 a)2

=

3

2

a
因此，它的側(cè)面積為S_側(cè)=4×（

1

2

×a×

3

2

a）=

3

a²，底面積為S_底=a²，
∴該正四棱錐的表面積為S=S_底=+S_側(cè)=a²+

3

a²=（1+

3

）a²
故選：B

點評：本題給出所有棱長均為a的正四棱錐，求它的表面積，著重考查了正四棱錐的性質(zhì)和正方形、正三角形面積計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．