Question

已知

AB

=（k，1），

AC

=（2，3），則下列k值中能使△ABC是直角三角形的一個值是（　　）

• A．

  3

  2

• B．1-

  2

• C．1-

  3

• D．-

  5

Answer 1

分析：根據向量的減法運算和題意求出

BC

的坐標，再分三種情況利用向量垂直的坐標條件，分別求出對應的k的值．

解答：解：由題意得

BC

=

AC

-

AB

=（2，3）-（k，1）=（2-k，2），
當B為直角時，

AB

⊥

BC

，即

AB

•

BC

=0，
則k（2-k）+2=0，k²-2k-2=0，解得k=1±

3

；
當C為直角時，

AC

⊥

BC

，即

AC

•

BC

=0，坐標代入得，
2×（2-k）+6=0，解得k=5；
當A為直角時，

AB

⊥

AC

，即

AB

•

AC

=0，同理求得k=-

3

2

；
綜上得，k=5或-

3

2

或1±

3

，
故選C．

點評：本題考查向量的坐標形式的運算法則、考查向量垂直的坐標形式的充要條件，以及分類討論思想．