Question

已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）在R上的導數，則不等式的解集為     ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目已知f（1）=1，且f（x）在R上的導數，求不等式的解集，考慮到用函數單調性求解，由f'（x）＜，可以判斷出函數f（x）-在R上是減函數，然后對不等式移向化簡，再根據已知條件可以得到f（t）-＜f（1）-，然后根據函數單調性求解即可得到答案．
解答：解：因為f'（x）＜，即：f'（x）-＜0，
令：g（x）=f（x）-，可以判斷g（x）在R上的減函數，
設：t=lgx，
所以不等式可化為f（t）＜，f（t）-＜=f（1）-，
即g（t）＜g（1），所以t＞1，
即lgx＞1，x＞10，即不等式解集為（10，+∞）
故答案為（10，+∞）．
點評：此題主要考查不等式解集的問題，題中涉及到利用導函數判斷函數單調性的問題，題中構造函數g（x）=f（x）-是題目的關鍵，有一定的技巧性，屬于中檔題目．