Question

定義域是一切實數的函數，其圖像是連續不斷的，且存在常數()使得

對任意實數都成立，則稱是一個“—伴隨函數”．有下列關于“—伴隨函數”的結論：

①是常數函數中唯一一個“—伴隨函數”；

②“—伴隨函數”至少有一個零點；

③是一個“—伴隨函數”；

其中正確結論的個數是 （    ）

A．1個；            B．2個；            C．3個；            D．0個；

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：①不正確，原因如下．

若f（x）=c≠0，則取λ=-1，則f（x-1）-f（x）=c-c=0，既f（x）=c≠0是-1-伴隨函數 

②不正確，原因如下．

若 f（x）=x²是一個λ-伴隨函數，則（x+λ）²+λx²=0．推出λ=0，λ=-1，矛盾 

③正確．若f（x）是-伴隨函數．

則f（x+）+f（x）=0，

取x=0，則f（）+f（0）=0，若f（0），f（）任一個為0，函數f（x）有零點．

若f（0），f（）均不為零，則f（0），f（）異號，由零點存在定理，在（0，）區間存在x₀，

f（x₀）=0．即-伴隨函數至少有一個零點．

故選A。

考點：本題考查的知識點是函數的概念及構成要素，函數的零點。

點評：新定義問題，正確理解f（x）是λ-伴隨函數的定義，是解答本題的關鍵．