Question

已知函數f(x)=,求導函數,并確定f(x)的單調區間.

Answer 1

解：f′（x）=

           =

           =

令f′（x）＝0，得x＝b-1.

當b-1＜1，即b＜2時，f′（x）的變化情況如下表：

X	(-∞，b-1)	b-1	(b-1,1)	(1,+ ∞)
f′（x）	-	0	+	-

當b-1＞1，即b＞2時，f′（x）的變化情況如下表：

X	(-∞，1)	(1,b-1)	b-1	(b-1,+ ∞)
f′（x）	-	+	0	-

所以，當b＜2時，函數f(x)在（-∞，b-1）上單調遞減，在（b-1，1）上單調遞增，

在（1，+∞）上單調遞減.

當b＞2時，函數f（x）在（-∞，1）上單調遞減，在（1,b-1）上單調遞增，

在（b-1，+∞）上單調遞減.

當b-1＝1，即b＝2時，f(x)=，

所以函數f(x)在（-∞，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞減.。