Question

【題目】已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線過點(diǎn)(2，3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）利用點(diǎn)到直線的距離可得：圓心到直線的距離．根據(jù)直線與圓相切，可得．即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：，即：，可得圓心到直線的距離，又，可得：．即可得出直線的方程．②當(dāng)的斜率不存在時(shí)，，代入圓的方程可得：，解得可得弦長(zhǎng)，即可驗(yàn)證是否滿足條件．

（1）圓心到直線的距離．

直線與圓相切，．

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．

（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：，

即：，，又，．

解得：．

直線的方程為：．

②當(dāng)的斜率不存在時(shí)，，代入圓的方程可得：，解得，可得弦長(zhǎng)，滿足條件．

綜上所述的方程為：或．