Question

△ABC中，acosB+bcosA=csinC，S_△=，則∠B=

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

B
分析：利用余弦定理表示出cosB與cosA，代入已知第一個(gè)等式中化簡(jiǎn)，求出sinC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值得到C為直角，進(jìn)而由兩直角邊的乘積的一半表示出三角形的面積，利用勾股定理表示出c²，代入已知的第二個(gè)等式中化簡(jiǎn)，得到a=b，即三角形為等腰直角三角形，即可確定出∠B的度數(shù)．
解答：∵cosB=，cosA=，
∴acosB+bcosA=+=c=csinC，即sinC=1，
∴∠C=90°，
∴S_△=ab=（b²+c²-a²），a²+b²=c²，
∴2ab=2b²，即a=b，
∴∠B=∠C=45°．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．