Question

S_n為等差數列{a_n}的前n項和，S₅＞S₆，S₆=S₇，S₇＜S₈，以下給出了四個式子：
①公差d＜0；
②a₇=0；
③S₉＞S₄； 
④S_n的最小值有兩個．
其中正確的式子共有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由等差數列的性質，結合題意易推出a₆＜0，a₇=0，a₈＞0，然后逐一分析各選項，即可得答案．

解答：解：由S₅＞S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＞a₁+a₂+…+a₅+a₆，即a₆＜0，
又∵S₆=S₇，∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，∴a₇=0，故②正確；
同理由S₇＜S₈，得a₈＞0，∵d=a₇-a₆＞0，故①錯誤；
③選項S₉＞S₄，即a₅+a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得5a₇＞0，與結論a₇=0矛盾，故③選項是錯誤的；
④選項，由題意S₅＞S₆，S₆=S₇，S₇＜S₈，∴S₆與S₇均為S_n的最小值，故④正確．
故正確的為：②④
故選B

點評：本題考查等差數列的前n項和公式和s_n的最值問題，熟練應用公式是解題的關鍵，屬基礎題．