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已知

．若數列a₁，a₂，a₃，…，a_k（1≤K≤11，K∈Z）是一個單調遞增數列，則k的最大值是．．

【答案】分析：寫出各項的系數，可得a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅＜a₆＞a₇，結合數列a₁，a₂，a₃，…，a_k是一個單調遞增數列，可得結論．
解答：解：由二項式定理，得

，

，…，

，因為a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅＜a₆＞a₇，且數列a₁，a₂，a₃，…，a_k是一個單調遞增數列，所以k的最大值是6．
故答案為：6
點評：本題考查二項式定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、已知數列A：a₁，a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i與a_j-a_i兩數中至少有一個是該數列中的一項．現給出以下四個命題：
①數列0，1，3具有性質P；
②數列0，2，4，6具有性質P；
③若數列A具有性質P，則a₁=0；
④若數列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性質P，則a₁+a₃=2a₂．
其中真命題有

②③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

9、定義：若數列{a_n}對任意的正整數n，都有|a_n+1|+|a_n|=d（d為常數），則稱{a_n}為“絕對和數列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數列”{a_n}中，a₁=2，“絕對公和”d=2，則其前2010項和S₂₀₁₀的最小值為（　　）

A、-2006

B、-2009

C、-2010

D、-2011

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河東區二模）已知正項數列{a_n}中，a₁=6，點An(an，

an+1

)在拋物線y²=x+1上；數列{b_n}中，點B_n（n，b_n）在過點（0，1），以方向向量為（1，2）的直線上．
（Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=

an，(n為奇數)

bn，(n為偶數)

，問是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；（文理共答）
（Ⅲ）對任意正整數n，不等式

an+1

(1+

)(1+

)…(1+

)

n-2+an

≤0成立，求正數a的取值范圍．（只理科答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知S_n為數列{a_n}的前n項和，a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，
（1）若b_n=S_n-3ⁿ，求{b_n}的通項公式；
（2）若a_n+1≥a_n恒成立，求a取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知數列A：a₁，a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥3）具有性質P；對任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i與a_j-a_i兩數中至少有一個是該數列中的一項，現給出以下四個命題：
①數列0，2，4，6具有性質P；
②若數列A具有性質P，則a₁=0；
③若數列A具有性質P且a₁≠0a_n-a_n-k=a_k（k=1，2，…，（n-1）；
④若數列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性質P，則a₃=a₁+a₂
其中真命題有（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

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