Question

9、定義：若數列{a_n}對任意的正整數n，都有|a_n+1|+|a_n|=d（d為常數），則稱{a_n}為“絕對和數列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數列”{a_n}中，a₁=2，“絕對公和”d=2，則其前2010項和S₂₀₁₀的最小值為（　�。�

A、-2006

B、-2009

C、-2010

D、-2011

Answer 1

分析：利用“絕對和數列”的定義寫出數列的前幾項找出規律，當n為偶數時a_n為0，當n為奇數且不為1時，|a_n|=2，為使和最小，令非0的數都取-2 首項為2，求出前2010項和S₂₀₁₀的最小值．

解答：解：∵|a_n+1|+|a_n|=2
∵a₁=2
∴a₂=0
∴|a₃|=2
∴a₄=0
∴|a₅|=0
…
∴a₁=|a₃|=|a₅|=..=|a₂₀₀₉|=2
a₂=a₄=…=a₂₀₁₀=0
為使前2010項和S₂₀₁₀的最小值
∴a₃=a₅=..…a₂₀₀₉=-2
∴前2010項和S₂₀₁₀的最小值為
2+（-2）×2004=-2006
故選A

點評：求數列的前n項和，應該先求出數列的通項，根據通項的特點選擇合適的求和方法：常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法、分組法．