Question

已知函數y=f（x）有9個零點x₁，x₂，…，x₉，且函數y=f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），則x₁+x₂+…+x₉=

27

．

Answer 1

分析：由已知中函數y=f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），根據函數的對稱性，可得函數y=f（x）的零點關于直線x=3對稱，當令x₁＜x₂＜…＜x₉時，可得

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（x₁+x₉）=3，

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（x₂+x₈）=3，

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（x₃+x₇）=3，

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（x₄+x₆）=3，

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（x₅+x₅）=3，進而得到答案．

解答：解：∵函數y=f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），
即函數y=f（x）的圖象關于直線x=3對稱
即函數y=f（x）的零點關于直線x=3對稱
不妨令x₁＜x₂＜…＜x₉，則
即

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（x₁+x₉）=3，

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（x₂+x₈）=3，

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（x₃+x₇）=3，

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（x₄+x₆）=3，

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（x₅+x₅）=3，
∴x₁+x₂+…+x₉=3×9=27
故答案為：27

點評：本題考查的知識點是函數的零點，函數的對稱性，其中根據已知分析出函數圖象及零點關于直線x=3對稱，是解答的關鍵．