Question

已知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f^-1（x）互為反函數(shù)，若函數(shù)f^-1（x）=

x-a

x+a

（x≠-a，x∈R）的圖象過點（1，3），則f（4）=

 

．

Answer 1

分析：本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，利用函數(shù)f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3），由此代入數(shù)值即可求得a值，欲求f（4）即求使得f^-1（x）=4的x值即可．

解答：解：依題意，函數(shù)f^-1（x）=

x-a

x+a

（x≠-a，x∈R）的圖象過點（1，3），
則將x=1，y=3，代入數(shù)f^-1（x）=

x-a

x+a

中，解得a=-

1

2

數(shù)f^-1（x）=

x- 1 2

x+ 1 2

，令f^-1（x）=4，即

x- 1 2

x+ 1 2

=4
∴x=

5

6

則f（4）=

5

6

故答案為：

5

6

．

點評：本題的解答，巧妙的利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，將反函數(shù)圖象上的點轉(zhuǎn)化為原函數(shù)圖象上的點，過程簡捷！這要比求出原函數(shù)的反函數(shù)，再將點的坐標(biāo)代入方便的多，不妨一試進行比較．