Question

已知函數f（x）=-x²+5x-6，求：
（1）y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標x的集合；
（2）y=f（x）的圖象在x軸上方時橫坐標x的集合；
（3）y=f（x）的圖象恒在直線y=a+1下方時橫坐標x的集合．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）解方程-x²+5x+6=0即可；
（2）解-x²+5x+6＞0即可；
（3）由f（x）=-x²+5x-6≤-（x-

5

2

）²-6+

25

4

=-（x-

5

2

）²+

1

4

，從而求a．

解答： 解：（1）由-x²+5x+6=0解得，
x=6或x=-1；
故y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標x的集合為{6，-1}；
（2）由-x²+5x+6＞0解得，
-1＜x＜6；
故y=f（x）的圖象在x軸上方時橫坐標x的集合為{x|-1＜x＜6}；
（3）∵f（x）=-x²+5x-6≤-（x-

5

2

）²-6+

25

4

=-（x-

5

2

）²+

1

4

；
∴a+1＞

1

4

，
故a＞-

3

4

．

點評：本題考查了二次函數的性質應用，屬于基礎題．