（本小題滿分12分）
如圖，在長方體
中，
，
為
的中點，
為
的中點。
（1）證明：
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值。
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，
中，
，（3分）
，
，（理3分，文4分）
，∴
，即
。（6分）
點到平面
的距離為
，連結
，則
，
，（8分）
，在
中， 
，（10分）
，所以
，∴
，
，
與平面
所成角的正弦值為
．（12分）
為
軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系
，（2分）
。（4分）
，
， 
，
，∴
。（6分） 
，且
平面
， 即
，
解得
，
，得
，所以
。（12分）
，且
。①求
的最大值及最小值；②求