Question

【題目】已知函數.

(Ⅰ) 求函數的單調區間；

(Ⅱ) 當時，求函數在上最小值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)當時，函數的最小值是；當時，函數的最小值是

【解析】

（1）求出導函數，并且解出它的零點x=，再分區間討論導數的正負，即可得到函數f（x）的單調區間；
（2）分三種情況加以討論，結合函數的單調性與函數值的大小比較，即可得到當0＜a＜ln 2時，函數f（x）的最小值是-a；當a≥ln2時，函數f（x）的最小值是ln2-2a．

函數的定義域為．

因為，令，可得；
當時，；當時，，

綜上所述：可知函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為

當，即時，函數在區間上是減函數，
的最小值是

當，即時，函數在區間上是增函數，

的最小值是

當，即時，函數在上是增函數，在上是減函數．
又，
當時，的最小值是；
當時，的最小值為

綜上所述，結論為當時，函數的最小值是；
當時，函數的最小值是.