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若關于x的不等式：x2+2x+a+2＞0的解集為R，則實數a的取值范圍為
a＞-1
a＞-1
．
分析：根據題意，二次函數y=x2+2x+a+2的最小值大于0，結合二次函數的圖象與性質求出這個最小值，建立關于a的不等式并解之，即得實數a的取值范圍．
解答：解：∵關于x的不等式：x2+2x+a+2＞0的解集為R，
∴函數y=x2+2x+a+2的最小值大于0
∵二次函數y=x2+2x+a+2的圖象是開口向上的拋物線，關于直線x=-1對稱
∴y=x2+2x+a+2的最小值為f（-1）=1-2+a+2＞0，解之得a＞-1
故答案為：a＞-1
點評：本題給出一元二次不等式的解集是一切實數，求參數a的取值范圍，著重考查了二次函數的圖象與性質和一元二次不等式的應用等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則接所做的第一題計分）
（l）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系xoy中，曲線C1參數方程
x=cosa
y=1+sina
（a為參數），在極坐標系（與直角坐標系xoy相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為p（cosθ-sinθ）+1=0，則曲線C1與 C2的交點個數為
2
2
．
（2）（不等式選做題）若關于x的不等式ax2-|x-1|+2a＜0的解集為空集，則a的取值范圍是
a≥
3
+1
4
a≥
3
+1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若點P（x，y）在曲線
x=3+5cosθ
y=-4+5sinθ
（θ為參數 ）上，則使x2+y2取得最大值的點P坐標為
（6，-8）
（6，-8）
．
（2）若關于x的不等式|x|+|x-1|＜a 的解集為φ，則a范圍為
（-∞，1]
（-∞，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（A）（不等式選做題）
若關于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數解，則實數a的取值范圍是
（-∞，-3]∪[3，+∞）
（-∞，-3]∪[3，+∞）
．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為
2
3
3
2
3
3
．
（C）（坐標系與參數方程選做題） 
在已知極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數a=
2或-8
2或-8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）
A（坐標系與參數方程選做題） 已知圓ρ=3cosθ，則圓截直線
x=2+2t
y=1+4t
（t是參數）所得的弦長為
3
3

B（不等式選做題） 若關于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，則實數a的取值范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．

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