Question

今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽，規定兩隊中有一隊勝4場，則整個比賽宣告結束，假設甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是，并記需要比賽的場數為ξ．求：

(1)ξ大于5的概率；

(2)ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)依題意，可知ξ的可能取值最小為4，當ξ＝4時，整個比賽只需比賽4場結束，這意味著甲連勝4場，或乙連勝4場，于是由互斥事件的概率計算公式，可得P(ξ＝4)＝； 　　當ξ＝5時，需要比賽5場整個比賽結束，意味著甲在第5場獲勝，前4場中有3場獲勝，或者乙在第5場獲勝，前4場中有3場獲勝，顯然這兩種情況是互斥的， 　　于是P(ξ＝5)＝2[]×＝． 　　∴P(ξ＞5)＝1－[P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)]＝1－． 　　(2)∵ξ的可能值為4，5，6，7，由(1)得P(ξ＝6)＝， 　　P(ξ＝7)＝， 　　∴ξ的分布列為 　　ξ的數學期望為Eξ＝4×．