Question

求函數y=2lg（x-2）-lg（x-3）的最小值．

Answer 1

分析：首先求出函數的定義域，對函數適當變形，求函數y的最小值，只需求

(x-2)2

x-3

的最小值即可．

解答：解：定義域為（3，+∞），
y=lg

(x-2)2

x-3

．要求函數y的最小值，只需求

(x-2)2

x-3

的最小值，
又∵

(x-2)2

x-3

=

x2-4x+4

x-3

=

(x-3)2+2(x-3)+1

x-3

=（x-3）+

1

x-3

+2，
∴當且僅當x-3=

1

x-3

，即x=4時，

(x-2)2

x-3

取得最小值4，即y_min=lg4．

點評：本題的解法是應用不等式求最值問題，還可以利用導數研究函數的單調性求最值．可以掌握兩種方法．