Question

過A（-3，0）和B（3，0）兩點的所有圓中面積最小的圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：根據題意可知，以線段AB為直徑的圓在過A和B兩點的所有圓中面積最小，由A和B的坐標，利用中點坐標公式求出線段AB的中點即為所求圓的圓心，然后利用兩點間的距離公式求出線段AB的長，進而得到所求圓的半徑，根據求出的圓心坐標和圓的半徑寫出所求圓的標準方程即可．

解答：解：由題意可知面積最小的圓的圓心坐標為（

-3+3

2

，0），即（0，0），
半徑r=

1

2

(-3-3)2+0

=3，
則所求圓的方程為：x²+y²=9．
故答案為：x²+y²=9

點評：此題考查學生靈活運用中點坐標公式及兩點間的距離公式化簡求值，會根據圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程，是一道基礎題．找出以AB為直徑的圓即為面積最小的圓是解本題的關鍵．