Question

12．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線與直線2x+y-1=0垂直，則雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線與直線2x+y-1=0垂直，可得$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$，由此可求雙曲線的離心率．

解答 解：∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線與直線2x+y-1=0垂直，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$，
∴b=2a，
∴c=$\sqrt{5}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率，考查直線與直線的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．