Question

（2004•寧波模擬）（理）對于數列，若

lim

n→∞

[（3n-1）a_n]=1，則

lim

n→∞

(nan)=

1

3

．

Answer 1

分析：由已知

lim

n→∞

[（3n-1）a_n]=1可得

lim

n→∞

an=

1

3n-1

=0，而

lim

n→∞

nan =

lim

n→∞

{

1

3

[3n-1)an+

1

3

an]}，代入可求

解答：解：∵

lim

n→∞

[（3n-1）a_n]=1
∴

lim

n→∞

an=

1

3n-1

=0
∴

lim

n→∞

nan =

lim

n→∞

{

1

3

[3n-1)an+

1

3

an]}=

lim

n→∞

1

3

[3n-1)an]+

lim

n→∞

1

3

an
=

1

3

故答案為：

1

3

點評：本題主要考查了數列極限的存在條件的應用及數列極限的求解，解題的關鍵是把所求的極限利用已知的極限來表示