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將面積為2的長方形ABCD沿對角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為α（0°＜α＜180°），則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是（　　）
A．
8
2
π
3
B．
32π
3
C．
4π
3
D．與α的值有關的數
將面積為2的長方形ABCD沿對角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為α（0°＜α＜180°），則三棱錐D-ABC的外接球的球心就是AC 的中點，三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小，就是球的半徑最小，就是AC最短，由題意可設長方形的長為：a，寬為：b，所以ab=2，AC=
a2+b2
≥
2ab
=2，此時a=b=
2
，AC=2，球的半徑為：1，
三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是：
4π
3
．
故選C
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

將面積為2的長方形ABCD沿對角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為α（0°＜α＜180°），則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是（　　）
A、
8
2
π
3
B、
32π
3
C、
4π
3
D、與α的值有關的數

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省衡陽八中高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將面積為2的長方形ABCD沿對角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為α（0°＜α＜180°），則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．與α的值有關的數

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將面積為2的長方形ABCD沿對角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為α（0°＜α＜180°），則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．與α的值有關的數

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省高考數學模擬沖刺試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

將面積為2的長方形ABCD沿對角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為α（0°＜α＜180°），則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．與α的值有關的數

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