Question

設f（x）=cos²x+sinx，則下列結論正確的一個是（　　）

• A．f（x）的最大值為2，最小值為0
• B．f（x）的最大值為

  5

  4

  ，最小值為-1
• C．f（x）的最大值為

  2

  ，最小值為-1
• D．f（x）的最大值為

  5

  4

  ，最小值為0

Answer 1

分析：利用sin²x+cos²x=1可將f（x）=cos²x+sinx轉化為關于sinx的一元二次方程，利用正弦函數與二次函數的性質即可求得答案．

解答：解：∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，
∵-1≤sinx≤1，
∴當sinx=

1

2

時，f（x）_max=

5

4

，
當sinx=-1時，f（x）_min=-1，
故選B．

點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，考查正弦函數與二次函數的性質，考查轉化思想與方程思想，屬于中當題．