Question

如圖，OM∥AB，點P在由射線OM，線段OB及AB的延長線圍成的區域內（不含邊界）運動，且

OP

=x

OA

+y

OB

，則x的取值范圍是

 

；當x=-

1

2

時，y的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據向量加法的平行四邊形法則，OP為平行四邊形的對角線，該四邊形應是以OB和OA的反向延長線為兩鄰邊，得到x的取值范圍，當x=-

1

2

時，要使P點落在指定區域內，即P點應落在DE上，得到y的范圍．

解答：解：如圖，OM∥AB，點P在由射線OM，
線段OB及AB的延長線圍成的區域內（不含邊界）運動，
且

OP

=x

OA

+y

OB

，由向量加法的平行四邊形法則，OP為平行四邊形的對角線，
該四邊形應是以OB和OA的反向延長線為兩鄰邊，
∴x的取值范圍是（-∞，0）；
當x=-

1

2

時，要使P點落在指定區域內，即P點應落在DE上，CD=

1

2

OB，CE=

3

2

OB，
∴y的取值范圍是（

1

2

，

3

2

）．
故答案為：（-∝，0）；（

1

2

，

3

2

）

點評：本題考查三角形法則，是一個基礎題，向量是數形結合的最好的工具，在解題時注意發揮向量的優點．