Question

設函數是定義域為的奇函數．

（1）求值；

（2）若，試判斷函數單調性并求使不等式恒成立的的取值范圍；

（3）若， 且在上的最小值為，求的值.

Answer 1

1)∵f(x)是定義域為R的奇函數，∴f(0)＝0，

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，…… 2分

（2）

單調遞減，單調遞增，故f(x)在R上單調遞減。

不等式化為

，解得  

，由（1）可知為增函數

令h(t)＝t²－2mt＋2＝(t－m)²＋2－m²　(t≥)

若m≥，當t＝m時，h(t)_min＝2－m²＝－2，∴m＝2

若m<，當t＝時，h(t)_min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

綜上可知m＝2.