Question

已知函數其中為大于零的常數。

   （1）若函數內調遞增，求的取值范圍；

   （2）求函數在區間[1，2]上的最小值。

   （3）求證：對于任意的成立

Answer 1

（1）

（2）在[1，2]上的最小值為

       ①當

       ②當時，

       ③當  

解析:

                               ------------ 2分

  

（1）由已知，得上恒成立，

       即上恒成立

       又當

      

                        ------------  4分

  

（2）當時，

       在（1，2）上恒成立，

      

這時在[1，2]上為增函數

      

 

      

當在（1，2）上恒成立，

這時在[1，2]上為減函數                            ------------6分

       當時，

      

令                            ------------8分

       又 

                                 ------------ 9分

      

綜上，在[1，2]上的最小值為

       ①當

       ②當時，

       ③當                                  ------------ 10分

 

 （3）由（1），知函數上為增函數，

      

當

       即

      

      

恒成立                          ------------  14分

恒成立           ------------  12分