Question

已知數列{a_n}中，當n∈N^*時，有2a_n+1-3a_na_n+1-a_n=0，且a₁=

1

5

，a_n≠0，則數列{a_n}的通項a_n=

1

2n+3

．

Answer 1

分析：利用數列遞推式，化簡可得{

1

an

-3}組成以2為首項，2為公比的等比數列，從而可得結論．

解答：解：∵2a_n+1-3a_na_n+1-a_n=0，
∴

1

an+1

-3=2(

1

an

-3)
∵a₁=

1

5

，∴

1

a1

-3=2
∴{

1

an

-3}組成以2為首項，2為公比的等比數列，
∴

1

an

-3=2n
∴a_n=

1

2n+3

故答案為：

1

2n+3

．

點評：本題考查數列遞推式，考查等比數列的判斷，考查數列的通項，屬于中檔題．