Question

已知關于x的不等式

x

x-1

＜1-a的解集為（-∞，1）∪（2，+∞），求實數a的值．

Answer 1

分析：將不等式

x

x-1

＜1-a化為

ax+1-a

x-1

＜0，對a分類討論，結合原不等式解集為（-∞，1）∪（2，+∞），即可求得實數a的值．

解答：解：原不等式?

ax+1-a

x-1

＜0?（x-1）（ax+1-a）＜0…（2分）
（1）當a=0時，原不等式?x＜1，不合題意  …（4分）
（2）當a＞0時，原不等式?（x-1）（x-

a-1

a

）＜0，不合題意  …（6分）
（3）當a＜0時，原不等式?（x-1）（x-

a-1

a

)＞0?x＜1或x＞

a-1

a

＞0…（10分）
故依題意有：

a-1

a

=2，即a=-1
綜上所述得：a=-1…（12分）

點評：本題考查一元二次不等式的應用，重點考查學生對一元二次不等式解集的理解與應用，考查分類討論與轉化的數學思想，屬于中檔題．