Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D中，異面直線A₁D與D₁C所成的角為

60

度；直線A₁D與平面AB₁C₁D所成的角為

30

度．

Answer 1

分析：連接A₁B，BD，根據A₁B∥D₁C把異面直線A₁D與D₁C所成的角轉化為求∠BA₁D即可；再通過證明A₁B⊥平面AB₁C₁D可得直線A₁D與平面AB₁C₁D所成的角為∠ODA₁；求出其值即可．

解答：解：連接A₁B，BD．
有正方體得A₁B∥D₁C，
∴∠BA₁D是A₁D與D₁C所成的角．
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，
∴A₁B=BD=A₁D，
∴∠BA₁D=60°，即異面直線A₁D與D₁C所成的角為：60°．
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D中
有：A₁B⊥AB₁，AD⊥A₁B⇒A₁B⊥平面AB₁C₁D；
所以：直線A₁D與平面AB₁C₁D所成的角為∠ODA₁；
∵A₁B=BD=A₁D
∴∠BDA₁=60°；
故∠ODA₁=

1

2

∠BDA₁=30°．
故答案為；   60，30．

點評：本題主要考察直線與平面所成的角以及異面直線所成的角．解決異面直線所成角的關鍵在于把異面直線所成角問題轉化為相交直線角的求法問題．