Question

【題目】圓(x－3) 2＋(y＋4) 2＝1關(guān)于直線x＋y＝0對稱的圓的方程是(　　)

A. (x＋3)2＋(y－4)2＝1

B. (x－4)2＋(y＋3)2＝1

C. (x＋4)2＋(y－3)2＝1

D. (x－3)2＋(y－4)2＝1

Answer 1

【答案】B

【解析】

圓（x﹣3）2+（y+4）2=1的圓心A（3，﹣4），半徑r=1，設(shè)圓心A（3，﹣4），關(guān)于直線x+y=0對稱的圓心B（a，b），則直線x+y=0是線段AB的垂直平分線，由此求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而能夠求出圓（x﹣3）2+（y+4）2=1關(guān)于直線x+y=0對稱的圓方程．

圓（x﹣3）2+（y+4）2=1的圓心A（3，﹣4），半徑r=1，

設(shè)圓心A（3，﹣4），關(guān)于直線x+y=0對稱的圓心B（a，b），

則直線x+y=0是線段AB的垂直平分線，

∴AB的直線方程為：y+4=x﹣3，即x﹣y﹣7=0，

解方程組，得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），

∴，解得a=4，b=﹣3，

∴圓（x﹣3）2+（y+4）2=1關(guān)于直線x+y=0對稱的圓方程是（x﹣4）2+（y+3）2=1．

故答案為：B