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精英家教網定義在區間[0，1]上的函數f（x）的圖象如圖所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））為頂點的△ABC的面積記為函數S（x），則函數S（x）的導函數S′（x）的大致圖象為（　�。�
A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網
分析：連結AB后，AB長為定值，由C點變化得到三角形面積函數的增減性，從而得到面積函數的導數的正負，則答案可求．
解答：解：如圖，
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△ABC的底邊AB長一定，在點C由A到B的過程中，
△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，
對應的面積函數的導數先正后負再正到負．
且由原圖可知，當C位于AB連線和函數f（x）的圖象交點附近時，三角形的面積減或增較快，
故選：D．
點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在區間[0，1]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正確結論的序號是
 
（把所有正確結論的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在區間[0，1]上的函數f（x）滿足：f（0）=f（1）=0，且對任意的x1，x2∈[0，1]都有f（
x1+x2
2
）≤f（x1）+f（x2）；
（1）證明：對任意的x∈[0，1]，都有f（x）≥0；
（2）求f（
3
4
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在區間[0，1]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，
x2，下列結論正確的是（　　）
A、f（x2）-f（x1）＞x2-x1
B、f（x2）-f（x1）＜x2-x1
C、
f(x1)+f(x2)
2
＞f（
x1+x2
2
）
D、x2f（x1）＞x1f（x2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在區間[0，1]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②[f（x2）-f（x1）]•（x2-x1）＜0；
③x2f（x1）＞x1f（x2）；
④
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中正確的結論的序號是
 
．

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