Question

一條線段夾在一個直二面角的兩個半平面內，它與兩個半平面所成的角都是30°，則這條線段與這個二面角的棱所成的角是    ．

Answer 1

【答案】分析：先找到這條線段與這兩個平面所成角的平面角，再作出線線角，利用題中的直角三角形即可求得．
解答：解：如圖，AB的兩個端點A∈α，B∈β，
過A左AA′⊥β，交β于A′，連接BA′，則∠ABA′為線段AB與β所成角，且∠ABA′=30°，
同理，過B作BB′⊥α，交α于B′，則∠BAB′為BB′與α所成角，且∠BAB′=30°．
過B作BD∥A′B′，且BD=A′B′，則∠ABD為所求
∴A′B′BD為平行四邊形
在直角△ABB′中，BB′=ABsin30°=
在直角△ABA′中，AA′=ABsin30°=，A′B=ABcos30°=
在直角△A′BD中，BD=
在直角△ABD中，，
∴∠ABD=45°
故答案為：45°
點評：本題考查了直線與平面所成角的求法，考查線線角，做題時正確作出角，再放入三角形中去解是解題的關鍵．