Question

若數列{a_n}的前n項和Sn=

2

3

an+

1

3

，則數列{a_n}的通項公式a_n=（　　）

• A、(

  1

  2

  )(-2)n-1
• B、(

  1

  2

  )(-2)n
• C、（-2）^n-2
• D、（-2）^n-1

Answer 1

分析：由數列遞推式求出數列的首項，模仿遞推式在寫一遞推式，作差后得到數列為等比數列，然后由等比數列的通項公式得答案．

解答：解：由Sn=

2

3

an+

1

3

 ①
取n=1得，a1=

2

3

a1+

1

3

，解得a₁=1；
當n≥2時，Sn-1=

2

3

an-1+

1

3

 ②
①-②得，an=

2

3

an-

2

3

an-1，即a_n=-2a_n-1 （n≥2）．
∵a₁=1≠0．
∴

an

an-1

=-2．
∴數列{a_n}是以1為首項，以-2為公比的等比數列．
則an=1×(-2)n-1=(-2)n-1．
故選：D．

點評：本題考查了數列遞推式，考查了對比關系的確定，是中檔題．