【題目】選修4-5：不等式選講
設函數f(x)＝x2－x－15，且|x－a|<1，
(1)解不等式
；
(2)求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：（1）先根據絕對值定義將不等式轉化為兩個一元二次不等式，分別求解，最后求它們的并集（2）作差f(x)－f(a)因式分解得(x－a)(x＋a－1)，根據條件|x－a|<1以及絕對值三角不等式放縮可得結論
試題解析：(1) 
(2)∵|x－a|<1，
∴|f(x)－f(a)|＝|(x2－x-15)－(a2－a-15)|
＝|(x－a)(x＋a－1)|
＝|x－a|·|x＋a－1|<1·|x＋a－1|
＝|x－a＋2a－1|≤|x－a|＋|2a－1|<1＋|2a－1|≤1＋|2a|＋1
＝2(|a|＋1)，
即|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經觀測，某公路段在某時段內的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千/小時）之間有函數關系： 
（1）在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時車流量y最大？最大車流量為多少？（精確到0.01千輛）；
（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＞b，則cosA＜cosB，cos2A＜cos2B；
②a，b∈R，若a＞b，則a3＞b3；
③若a＜b，則 
＜ 
；
④設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 若S2016﹣S1=1，則S2017＞1．
其中正確命題的序號是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝
，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內的一點．
（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點，求PA的長；
（2）若∠BPC＝
，設∠PCB＝θ，求△PBC的面積S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}是單調遞增的數列，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=anlog2an ， 數列{bn}的前n項和為Sn ， 求Sn ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若點
是第一象限內橢圓上的一點， 
,求點
的坐標；
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線
的斜率
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
