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如圖，正三棱柱ABC―A1B1C1中，D是BC的中點，AA1＝AB＝1

(1)求證：A1C∥平面AB1D；

(2)求二面角B―AB1―D的大小．

答案：
解析：

　　解法一：(1)證明：連接

　　

　　

　　

　　∥　　3分

　　

　　∥平面　　5分

　　(2)解：在平面

　　

　　

　　

　　－－　　8分

　　設．

　　在

　　所以，二面角－－的大小為　　12分

　　解法二：建立空間直角坐標系－，如圖，

　　(1)證明：連接連接．設

　　則

　　

　　

　　∥　　3分

　　∥平面　　5分

　　(2)解：

　　設

　　故

　　同理，可求得平面　　9分

　　設二面角－－的大小為

　　的大小為　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　　）
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大小．

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同步練習冊答案
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