已知在
的展開式中，第5項的系數與第3項的系數之比是
．
（1）求展開式中的所有有理項；
（2）求展開式中系數絕對值最大的項；
（3）求
的值.
（1）有理項為
和
；（2）系數絕對值最大的項為
；（3）
.
解析試題分析：（1）先利用二項展開式的通項公式得到第5項的系數與第3項的系數，依題意得到
，求解可得
，進而化簡該二項展開式的通項公式得到
，由
為整數可得出
的值，進而得到所有的有理項；（2）先求出二項展開式中的系列，并設第
項系數絕對值最大，列出不等式組
，從中求解即可得出的值，進而可寫出展開式中系數絕對值最大的項；（3）先根據二項開展式的特征將變形為
，逆用二項式定理即可得結果.
（1）由
，解得 2分
因為通項：
3分
當為整數，可取0，6 4分
于是有理項為和 6分
（2）設第項系數絕對值最大，則 （8分）
注：等號不寫扣（1分）
解得
，于是只能為7 10分
所以系數絕對值最大的項為 11分
（3）
13分
16分
考點：二項式定理及其應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從6名短跑運動員中選出4人參加4×100 m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？
(1)甲不能跑第一棒和第四棒；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種?（用數字作答）
（1）兩名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
從裝有
個球（其中
個白球，1個黑球）的口袋中取出
個球
,共有
種取法，這種取法可分成兩類：一類是取出的個球中，沒有黑球， 有
種取法，另一類是取出的個球中有一個是黑球，有
種取法，由此可得等式：+=．則根據上述思想方法，當1£k<m<n，k, m, nÎN時，化簡
·
．
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的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和.
,
．
的展開式中系數最大的項；
（
為虛數單位）,求
．