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醫學上為研究某種傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防,將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗,經檢測,病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表.已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內該病毒細胞的98%.
(Ⅰ) 為了使小白鼠在實驗過程中不死亡,第一次最遲應在何時注射該種藥物?(精確到天)
(Ⅱ)第二次最遲應在何時注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天)
(參考數據:lg2=0.3010,lg3=0.4771)
天數x病毒細胞總數y
11
22
34
48
516
632
764

【答案】分析:(Ⅰ)由題意病毒細胞總數y關于時間x的函數關系式為y=2x-1(其中x∈N*),解不等式由2x-1≤108,即可求得結果;(Ⅱ)由題意注入藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞為226×2%,則再經過x天后小白鼠體內病毒細胞為226×2%×2x,由題意解不等式226×2%×2x≤108,即可求得結果.
解答:解:(Ⅰ)由題意病毒細胞總數y關于時間x的函數關系式為y=2x-1(其中x∈N*),(3分)
則由2x-1≤108,兩邊取常用對數得(x-1)lg2≤8,從而(6分)
即第一次最遲應在第27天注射該種藥物.(7分)
(Ⅱ)由題意注入藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞為226×2%,(8分)
再經過x天后小白鼠體內病毒細胞為226×2%×2x,(10分)
由題意226×2%×2x≤108,(11分)
兩邊取常用對數得26lg2+lg2-2+xlg2≤8,解得x≤6.2(13分)
故再經過6天必須注射藥物,即第二次應在第33天注射藥物.(14分)
點評:此題是個中檔題.函數的實際應用題,我們要經過析題→建模→解模→還原四個過程,在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制,解模時也要實際問題實際考慮.將實際的最大(小)化問題,利用函數模型,轉化為求函數的最大(小)是最優化問題中,最常見的思路之一,同時考查學生的閱讀能力和計算能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

醫學上為研究某種傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防,將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗,經檢測,病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表.已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內該病毒細胞的98%.
(Ⅰ) 為了使小白鼠在實驗過程中不死亡,第一次最遲應在何時注射該種藥物?(精確到天)
(Ⅱ)第二次最遲應在何時注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天)
(參考數據:lg2=0.3010,lg3=0.4771)
天數x 病毒細胞總數y
1 1
2 2
3 4
4 8
5 16
6 32
7 64

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科目:高中數學 來源:2010年廣東省佛山市高一教學質量檢測數學卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

醫學上為研究某種傳染病傳播過程中病毒細胞的發展規律及其預防,將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗,經檢測,病毒細胞在體內的總數與天數的關系記錄如下表.已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死此時其體內該病毒細胞的.

(Ⅰ) 為了使小白鼠在實驗過程中不死亡,第一次最遲應在何時注射該種藥物?(精確到天)

(Ⅱ)第二次最遲應在何時注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天)

(參考數據:)

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

醫學上為研究某種傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防,將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗,經檢測,病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表.已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內該病毒細胞的98%.
(Ⅰ) 為了使小白鼠在實驗過程中不死亡,第一次最遲應在何時注射該種藥物?(精確到天)
(Ⅱ)第二次最遲應在何時注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天)
(參考數據:lg2=0.3010,lg3=0.4771)
天數x 病毒細胞總數y
1 1
2 2
3 4
4 8
5 16
6 32
7 64

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年湖南省衡陽八中高一(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

醫學上為研究某種傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防,將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗,經檢測,病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表.已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內該病毒細胞的98%.
(Ⅰ) 為了使小白鼠在實驗過程中不死亡,第一次最遲應在何時注射該種藥物?(精確到天)
(Ⅱ)第二次最遲應在何時注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天)
(參考數據:lg2=0.3010,lg3=0.4771)
天數x病毒細胞總數y
11
22
34
48
516
632
764

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