Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=a^x（a＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（1-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____．

Answer 1

∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=a^x（a＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴f（x）=log_ax
∴f（1-x²）=loga(1-x2)，①
∵①的定義域?yàn)椋?1，1）
令t=1-x²，則t=1-x²在（0，1]單調(diào)遞減，在（-1，0）單調(diào)遞增，
而函數(shù) y=log_at （a＞1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是：（0，1]
故答案為：（0，1]．