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已知Sn是等比數列{an}的前n項和,其公比為q,若S3、S9、S6成等差數列.求
(1)q3的值;
(2)求證:a3、a9、a6也成等差數列.
分析:(1)由等比數列的定義,驗證得當q=1時不符合題意,因此得q≠1.再由等比數列的求和公式,結合S3、S9、S6成等差數列建立關于q的方程,解之即可得到q3的值;
(2)根據q3=-
1
2
,由等比數列的通項公式,化簡可得2a9-(a3+a6)=0,即2a9=a3+a6,可得a3、a9、a6也成等差數列.
解答:解:(1)當q=1時,S3=3a1、S9=9a1、S6=6a1
顯然S3、S9、S6不能成等差數列,不符合題意,因此得q≠1      (1分)
由S3、S9、S6成等差數列,得2S9=S3+S6
即2•
a1(1-q9)
1-q
=
a1(1-q3)
1-q
+
a1(1-q6)
1-q

∴化簡可得2q6=1+q3,(4分)
即(2q3+1)(q3-1)=0,解之得q3=-
1
2
(舍去q3=1)(6分)
(2)由等比數列的通項公式,可得
a9=a1q8,a3+a6=a1q2+a1q5
∵q3=-
1
2

∴2a9-(a3+a6)=a1q2(2q6-1-q3
=a1q2[2×(-
1
2
2-1-(-
1
2
))=0
∴2a9=a3+a6,可得a3、a9、a6也成等差數列.(12分)
點評:本題給出等比數列的前3項和、前6項和與前9項和成等差數列,求它的公比并證明a3、a9、a6也成等差數列.著重考查了等比數列的通項公式與求和公式,考查了等差中項的概念,屬于中檔題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知Sn是等比數列{an}的前n項和,a5=-2,a8=16,等S6等于(  )
A、
21
8
B、-
21
8
C、
17
8
D、-
17
8

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)敘述并證明等比數列的前n項和公式;
(2)已知Sn是等比數列{an} 的前n項和,S3,S9,S6成等差數列,求證:a1+k,a7+k,a4+k(k∈N)成等差數列;
(3)已知Sn是正項等比數列{an} 的前n項和,公比0<q≤1,求證:2Sn+1≥Sn+Sn+2

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已知Sn是等比數列{an}的前n項和,若S3,S9,S6成等差數列,則也成等差數列的是(  )

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已知Sn是等比數列{an}的前n項和,an∈N+,a2=30,a1S3=999.
(Ⅰ)求an和;
(Ⅱ)設Sn各位上的數字之和為bn,求數列{bn}的前n項和Tn

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