解：（Ⅰ）向量
滿足：
．
∴
∵A、B、C是直線l上不同的三點
∴
∴
∴f（x）=
；
（Ⅱ）∵
，∴原不等式為
．
得
，或
，①…（4分）
設
，
依題意知a＜g（x）或a＞h（x）在x∈
上恒成立，
∵
，
，
∴g（x）與h（x）在
上都是增函數，要使不等式①成立，
當且僅當
或
，∴
，或
．…（8分）
（Ⅲ）方程f（x）=2x+b即為
，
變形為
．
令φ
，
∴φ
…（10分）
列表寫出x，φ'（x），φ（x）在[0，1]上的變化情況：
| x | 0 | （0， ） | | （，1） | 1 |
| ?φ'（x） | | 小于0 | 0 | 大于0 | |
| ?φ（x） | ln2 | 單調遞減 | 取極小值 | 單調遞增 |  |
…（12分）
顯然φ（x）在（0，1]上的極小值也即為它的最小值
．
現在比較ln2與
的大小；
∵
，∴
．
∴要使原方程在（0，1]上恰有兩個不同的實根，必須使
．
即實數b的取值范圍為
．…（14分）
分析：（Ⅰ）根據向量
滿足：
，結合A、B、C是直線l上不同的三點，即可求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求導函數，原不等式為
，得
，或
，分別求出對應函數的最小值與最大值，即可求得結論；
（Ⅲ）方程f（x）=2x+b變形為
，研究左邊對應函數的最值，即可求得實數b的取值范圍．
點評：本題考查導數知識的運用，考查向量知識，考查函數的單調性與最值，考查函數與方程思想，屬于中檔題．
，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍：
