Question

已知α∈(0，

π

2

)，則請先判斷α，sinα，tanα的大小關系，然后利用你做出的判斷來證明：sin20°＜

7

20

．

Answer 1

分析：利用三角函數定義，判斷比較

y

r

與

y

x

的大小，可得故sinα＜tanα；利用三角函數線可證α∈(0，

π

2

)，sinα＜α，由此可證sin20°＜

7

20

．

解答：證：根據三角函數的定義，sinα=

y

r

，tanα=

y

x

，∵α∈（0，

π

2

），
∴x＞0，y＞0，x²+y²=r²，∴x＜r，∴

y

r

＜

y

x

，
故sinα＜tanα．
∴sin20°＜tan20°．
∵α∈(0，

π

2

)，sinα＜α，
∴sin20°=sin

π

9

＜

π

9

，
∵20π＜7×9，∴

π

9

＜

7

20

，
故sin20°＜

7

20

．

點評：本題考查了三角函數的定義及其應用，考查三角函數線的應用，體現了數形結合思想．