Question

設a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，則下列各式中正確的是（　　）

A．a＜ a2+b2 2 ＜b

B．b＜ a2+b2 2 ＜a

C．b＜a＜ a2+b2 2

D．a＜b＜ a2+b2 2

Answer 1

∵a=sin15°+cos15°=

2

sin（45°+15°）=

2

sin60°，b=sin17°+cos17°=

2

sin62°，
∴b＞a＞1，故排除B、C．
再由 a²=1+2sin15°cos15°=1+sin30°，b²=1+2sin17°cos17°=1+sin34°，
∴

a2+b2

2

=sin²60°+sin²62°＞2sin60°sin62°=

3

sin62°＞b，故排除A，
故選D．