Question

如圖，在?OABP中，過點P的直線與線段OA、OB分別交與點M、N，若=x•，=y•．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）討論f（x）的單調性，并求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）應充分利用平面向量的基本定理，找準基底將向量、分別利用基底表示，再結合向量的共線即可獲得問題的解答．
（2）結合反比例函數的單調性，及函數圖象的平移變換法則，可分析出f（x）的單調性，進而求出f（x）的值域
解答：解：（1）∵P，M，N三點共線，=x•，=y•．
則=λ+（1-λ）=λx•+（1-λ）（-），
∴y•=（1-λ）+（λx-1+λ）•
∴y=1-λ，λx-1+λ=0
∴y=1-=（x≥0）
（2）∵y=在（0，+∞）上為增函數
∴y=在[0，+∞）上為增函數
∴y=1-在[0，+∞）上為增函數
∴y∈[0，1）
故函數求f（x）的值域為[0，1）
點評：本題考查的知識點是平面向量的應用，其中三點共線的充要條件即P，M，N三點共線時=λ+（1-λ）是解答本題的關鍵．