Question

（本小題滿分14分）如圖1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，AE=CF=CP=1. 將沿EF折起到的位置，使平面與平面BCFE垂直，連結A₁B、A₁P（如圖2）.

（1）求證：PF//平面A₁EB；

（2）求證：平面平面A₁EB；

（3）求四棱錐A₁—BPFE的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：見解析；

（2）見解析

（3）。14分

【解析】(1)證明：PF//BE即可.

（2）證明：即可.

（3）在（1）（2）的基礎上，直接求出高A₁E和四邊形BEFC的面積.再根據(jù)公式.

（1）證明：在正三角形ABC中∵PC=FCAF=BPPF//ＢＥ

又  //………4分

（2）   

    即

又

     平面平面A₁EB…...9分

（3）由（2）知且 

    ………………14分